2013年2月号……『図形の証明』 塾長/青沼 隆

多くの中学生にとって数学の苦手といえば、文章題、関数そして図形の証明あたりが筆頭にくるのではないかと思います。文章題と関数は中1で最初に出てきますが、中2で連立方程式、一次関数で再度出てきます。図形の証明は中2が最初です。従って、これらは何れも中学2年生にとって「鬼門」となります。

中学2年生は難しい年頃です。部活では中3が引退した後、中心となって活動する時期で、年令的にも反抗期の真っ最中に重なります。そして、勉強の面でも、数学のみならず他の教科も複雑になってきます。中2を乗りこえられるかどうかが、その子のその後に大きな影響を与えるのを実感してきました。

さて、この図形の証明ですが、子どもたちが「難しい」と感じる要因はいくつかあります。1つ目が証明を「書けない」ことです。「△ABCと△DEFで………」という書き出しで始まるのが一般的ですが、ここからどう書いてよいかわからない子どもがたくさんいます。作文が書けないというケースと共通項があるような気がします。ただ、作文ほど書き方にバリエーションがあるわけではありません。何題かやらせると割と書けるようになります。

2つ目が、同じ長さの辺や同じ大きさの角度を見つけられないケースです。特に、2つの三角形で重なっている辺や角(共通の辺や角)を見つけられないようです。3つ目がすこし複雑な角度の問題(共通の角度に同じ角度をたしひきするものなど)です。ここまでが、教科書にのっている問題です。子どもによって得手不得手はありますが、何とかここまではわかって、できるようにさせたいと思っています。

さて、問題はこの先です。いわゆる補助線を引かないと解けない問題、中3範囲ですが、円が絡むとかなり手の込んだ問題を作ることができます。これらの中には、パターン化できるものばかりではなく、パターン化できないものが出てきます。「こうやれば必ず解ける」という手法が通用せず、ひらめきがないと解けません。いわゆる難問です。

毎年、私立高校や国立高校ではこの種の難問が出題されます。聞くところによれば、難関校では正答率0%というものもあるそうです。入試の図形問題で100%得点するのは至難の業です。恥ずかしながら私自身も、いつも図形で100%正答する自信はありません。子どもから難関校の図形問題で質問があれば、即答できない可能性があることを正直に言うことにしています。

入試の数学は概ね、計算や確率などで全体の1/3、関数で1/3.図形で1/3が出題されます。難関校の数学の対策の要点は、難しい図形問題を捨てることだと考えています。計算や関数を先にやって、図形問題は最後に解くこと。そして、3分間考えて見通しがつかなかったら「難問」だと認識すること。その問題は多くの受験生も解けない可能性が高いので、サッサと見切りをつけて、他の問題に時間を使うこと………この時期、難関校を受ける子どもたちにはこのことを強調しています。

それはそれとして、教科書のレベルの図形問題は全員が解けるようになります。2月11日(月・祝)に、図形の苦手な子どもを対象に特別授業を行います。中2生は奮ってご参加下さい!

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